Claude hebt Riemann-Schranke von 41,6 auf 67,2 Prozent

Anthropic hat am 10. August 2026 mitgeteilt, dass eine unveröffentlichte Research-Version von Claude eine der bekanntesten Kennzahlen der Zahlentheorie verbessert hat: Der bewiesene Anteil jener Nullstellen der Riemannschen Zetafunktion, die auf der sogenannten kritischen Geraden liegen, steigt von 41,6 auf 67,2 Prozent. Die Riemann-Hypothese selbst – seit 1859 offen und laut Anthropic mit einer Million Dollar Preisgeld dotiert – bleibt ungelöst. Ausgelöst hat das ein Anthropic-Mitarbeiter ohne Mathematik-Ausbildung mit einem knappen Auftrag: «take a real stab at the Riemann hypothesis».

Die Gerade, an der die Primzahlen hängen

Die Zetafunktion beschreibt die Verteilung der Primzahlen: Jede Stelle, an der sie null wird, fügt dem Bild der Primzahlen ein feineres Detail hinzu, wie Anthropic es erklärt. Die Riemann-Hypothese behauptet, dass all diese Nullstellen auf einer einzigen senkrechten Linie liegen – der kritischen Geraden. Beweisen konnte das bis heute niemand.

Also arbeiten Mathematikerinnen und Mathematiker seit Jahrzehnten an einer Ersatzfrage: Wie viele der Nullstellen liegen mindestens dort? Diesen Wert haben sie über die Jahre schrittweise auf 41,6 Prozent geschraubt – Claude hebt ihn in einem Schritt auf 67,2 Prozent.

Was vorher nur unter Vorbehalt galt

Claudes Beitrag ist keine neue Grundlagentheorie, sondern eine Verbindung: Arbeiten von Baluyot, Goldston, Suriajaya und Turnage-Butterbaugh – die Techniken von Hugh Montgomery aus dem Jahr 1973 nutzbar machen, ohne die Hypothese vorauszusetzen – kombiniert mit einem Paper von Enrico Bombieri aus dem Jahr 2000. Der Kniff: Claude behandelt Nullstellen auf und neben der Geraden nicht getrennt, sondern als einen gemeinsamen geometrischen Raum mit einer quadratischen Form nach Weil. Genau diesen Mut, den ganzen Raum auf einmal zu betrachten, nennt Anthropic den entscheidenden Schritt.

Das Paper heisst schlicht «More than two thirds of the zeros of the Riemann zeta function lie on the critical line» und führt als Autor nur einen Namen: Claude. Entscheidend ist die dort erreichte Konstante von zwei Dritteln – mit optimierter Testfamilie 67,25 Prozent. Es ist exakt jener Wert, den Montgomery für einfache Nullstellen hergeleitet hatte, allerdings unter der Voraussetzung, dass die Riemann-Hypothese stimmt. Claude kommt ohne diese Voraussetzung aus.

650 Ideen, dann 60 Subagenten

Claude fand das Resultat laut Anthropic in zwei Sitzungen in Claude Code und verbrauchte dabei insgesamt 31 Millionen Output-Tokens. Im ersten Anlauf erzeugte und testete das Modell 650 Ideen – keine davon funktionierte. Erst im zweiten Anlauf, über rund anderthalb Tage, koordinierte Claude etwa 60 eigene Subagenten. Zusammen führten sie 2'400 Shell-Kommandos aus und schrieben Hunderte Python-Skripte.

Die Aufteilung dieser 60 Agenten hält Anthropic in einer Fussnote fest – ernüchternd ehrlich:

• 2 entwickelten die entscheidenden mathematischen Ideen
• 13 lieferten diesen beiden Ideen zu
• 30 versuchten neue Ideen – und scheiterten
• 13 prüften die Argumente auf Korrektheit
• 2 schrieben die erste Fassung des Papers

«Believe in yourself» als Forschungsmethode

Der menschliche Anteil ist die eigentliche Pointe. Jarred Sumner, der Mitarbeiter hinter dem Prompt, ist kein Mathematiker; seine Eingaben beschränkten sich laut Anthropic grösstenteils auf Ermutigung – meist Varianten von «keep going» oder «believe in yourself». Das half dem Modell über eine anfängliche Skepsis hinweg, überhaupt etwas ausrichten zu können.

Das Muster kennen wir: Bei Anthropics Krypto-Resultat Ende Juli weigerte sich das Modell zunächst ebenfalls. Und laut Anthropic half ein ähnlich ermutigender Prompt bereits dabei, die Jacobian-Vermutung zu widerlegen.

Wenn die KI ihr eigenes Paper gegenliest

Anschliessend prüfte Claude sein Ergebnis selbst. Subagenten begutachteten die Beweise gegenseitig, suchten nach Gegenbeispielen, luden 54 Papers von arXiv herunter, um auszuschliessen, dass jemand anders das Resultat längst gefunden hatte, und bewiesen die Aussage unabhängig noch einmal von Grund auf. Claude bot von sich aus an, alles als Paper aufzuschreiben – und empfahl, es von einem Zahlentheoretiker prüfen zu lassen.

Gemeinsam mit dem Anthropic-Mitarbeiter Eric Easley entstand eine Formalisierung im Beweisassistenten Lean – einer Software, die jeden logischen Schritt maschinell nachrechnet. Sie liegt öffentlich auf GitHub und besteht das Standard-Prüfwerkzeug comparator. Die beiden Anthropic-Mathematiker Levent Alpöge und Ralph Furman ordneten die Arbeit ein; die externen Zahlentheoretiker Brian Conrey und Dan Goldston sahen das Paper kurzfristig durch.

Der dritte Mathe-Coup in sechs Wochen

Das Ergebnis reiht sich in eine dichte Serie: Ende Juli meldete Anthropic neue Angriffe auf kryptografische Verfahren – den Prüf-Benchmark dazu baute es mit der ETH Zürich. Anfang August legte OpenAI mit zehn gelösten Mathe-Problemen nach, ebenfalls in Lean verifiziert.

Zur Einordnung gehört aber Anthropics eigener Satz: Das Unternehmen erwartet nicht, dass die verwendeten Techniken zu einem Beweis der Riemann-Hypothese führen. Von 67,2 auf 100 Prozent ist kein Zwischenschritt, sondern ein anderes Problem. Mehrere KI-Fachportale nennen die Verbesserung den grössten Einzelsprung in der Geschichte dieser Schranke – eine Einordnung, die Anthropic selbst nicht vornimmt.

Für dich heisst das weniger «KI löst Mathematik» als etwas Konkreteres: Ein Modell hat aus vorhandener Fachliteratur eine Verbindung gezogen, die Menschen offen gelassen hatten – maschinell überprüfbar. Genau diese Kombination aus neuer Idee und formalem Beweis ist der Grund, warum sich solche Resultate anders als Benchmark-Punkte nicht wegdiskutieren lassen.